Osnova témat
-
Numerická lineární algebra
Realizováno za finanční podpory ESF a státního rozpočtu ČR v rámci v projektu "Rozvoj lidských zdrojů TUL pro zvyšování relevance, kvality a přístupu ke vzdělání v podmínkách Průmyslu 4.0" CZ.02.2.69/0.0/0.0/16_015/0002329 – ESF OP VVV.
-
Cíl kurzu: Motivace studentů ke studiu numerických metod
Anotace: Kurz se věnuje několika vybraným tématům z oblasti výpočtů v aritmetice s konečnou přesností a konstrukce algoritmů lineární algebry.
Požadavky: Základní kurz lineární algebry
-
Kurz ukazuje jak interpretovat Gaussovu eliminace pomocí LU rozkladu matice, nejsou opomenuty ani obvyklé metody pivotace. Celý výklad ukazuje maticové interpretace jednotlivých dílčích operací.
-
Kurz seznamuje posluchače s Gram-Schmidtovým ortogonalizačním procesem a jeho numerickými variantami. Zabýva se rozdíly v implementacích z numerického hlediska i z hlediska použitých projektorů.
-
Kurz se věnuje konstrukci algoritmů QR rozkladu pomocí Houselolderových reflexí a Givensových rotací, jakožto numericky nejpřesnějším metodám pro výpočet QR rozkladu matice A. Na základě kurzu by měl být posluchač schopen metody implementovat.
-
Inverze matice má v přesné aritmetice jasné vlastnosti. Platí ale to stejné v aritmetice s konečnou přesností? Na to Vám odpoví následující kurz.
-
Řešení soustav lineárních algebraických rovnic se čtvercovou regulární maticí je v přesné aritmetice totožné pro metodu řešení založenou na Gaussově eliminaci i metodu založenou na výpočtu inverzní matice. Je situace stejně jasná v aritmetice s konečnou přesností? Na tuto odpověd Vám odpoví následující kurz.