kill(all)$globalsolve:true;

RR:[N_1=ω**2*R_1**2*ρ_1*S_1+K*(ΔR_2-ΔR_1),
N_2=ω**2*R_2**2*ρ_2*S_2-K*(ΔR_2-ΔR_1)];

ΔR_1:N_1*R_1/E_1/S_1;
ΔR_2:N_2*R_2/E_2/S_2;

linsolve(''RR,[N_1,N_2]);

[N_1,N_2,ΔR_1,ΔR_2]:ev([N_1,N_2,ΔR_1,ΔR_2],S_2:S,S_1:S,ρ_2:ρ,ρ_1:ρ,E_2:E,E_1:E,eval,ratsimp);

[ΔR_1,ΔR_2];

limit(ΔR_2,K,inf);