Osnova témat

  • SYLABUS PŘEDMĚTU

    Sbalit vše Rozbalit vše

    • 1. Primitivní funkce a neurčitý integrál. Integrační metody - per partes, substituční metoda.
      2. Integrace jednodušších racionálních funkcí.
      3. Riemannův určitý integrál a jeho vlastnosti, Newton-Leibnizova věta.
      4. Aritmetické vektory, lineární (ne)závislost vektorů.
      5. Norma vektoru, skalární součin vektorů.
      6. Matice, operace s maticemi. Hodnost matice. Gaussova eliminační metoda.
      7. Inverzní matice, vlastnosti, výpočet. Maticové rovnice, užití inverzních matic při jejich řešení.
      8. Soustavy lineárních algebraických rovnic a jejich řešení, Frobeniova věta.
      9. Determinant, vlastnosti, výpočet. Laplaceův rozvoj determinantu. Užití: Cramerovo pravidlo, výpočet inverzní matice.
      10. Vlastní čísla a vlastní vektory matic.
      11. Diferenciální rovnice 1. řádu - základní pojmy. Metoda separace proměnných.
      12. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu, metoda variace konstanty.
      13. Homogenní lineární rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty (charakteristická rovnice, fundamentální systém).
      14. Nehomogenní lineární diferenciální rovnice se speciální pravou stranou.

  • LITERATURA

    • DOPORUČENÉ STUDIJNÍ MATERIÁLY

      • Mezník I., Karásek J., Miklíček J.: Matematika pro strojní fakulty 1. Praha : SNTL, 1992.
      • Odvárko O.: Matematika pro gymnázia - Funkce. Praha : Prometheus.
      • Hrubý D., Kubát J.: Matematika pro gymnázia - Diferenciální a integrální počet. Praha : Prometheus.
      • Matematika online, VUT Brno.

    • SBÍRKY PŘÍKLADŮ

      • Bittnerová, D., Plačková G. Louskáček. Část 1, Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné. Liberec : Technická univerzita v Liberci, 2005.
      • Bittnerová, D., Plačková G. Louskáček. Část 2, Integrální počet funkcí jedné reálné proměnné. Liberec : Technická univerzita v Liberci, 2008.
      • Petáková Jindra: Matematika, příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na VŠ. Praha: Prometheus, 1998.
      • Sbírka úloh, Hozman TUL.

  • KONZULTACE - KOMBINOVANÉ STUDIUM

    • Osobně - po předchozí domluvě s vyučující (KMA, budova G, 4.p.)
    • Distančně - on-line, po předchozí domluvě s vyučující (Google Meet)

  • PODMÍNKY PRO UDĚLENÍ ZÁPOČTU - KOMBINOVANÉ STUDIUM

      • Během semestru budou každému studentovi zadány 2 řádné semestrální práce.
      • U každé semestrální práce (řádné či opravné) je nutné získat minimálně 60 % z maxima dosažitelných bodů.
      • Každou z řádných semestrálních prací je možné nejvýše jednou opravit vypracováním opravné semestrální práce.
      • Úspěšné splnění 1. i 2. řádné semestrální práce (případně jejich oprav) je jediným zápočtovým kritériem. Docházka na cvičeních, potažmo přednáškách tudíž nepatří mezi požadavky na udělení zápočtu.
      • Přidělená zadání pro 1., resp. 2. semestrální práci naleznete níže ve složce Zadání 1. semestrální práce, resp. Zadání 2. semestrální práce (dle osobního čísla studenta).
      • První semestrální práci odevzdávejte přes "odevzdávátko" níže Zde odevzdejte 1. semestrální práci nejpozději do neděle 7. dubna 2024 do 23.59. Druhou semestrální práci odevzdávejte přes "odevzdávátko" níže Zde odevzdejte 2. semestrální práci nejpozději do neděle 26. května 2024 do 23.59.
      • Semestrální práce budou opraveny vždy nejpozději 14 dnů po stanoveném termínu odevzdání (platí pro řádné i opravné semestrální práce).
      • V případě neúspěšné řádné semestrální práce bude studentovi přiděleno zadání opravné semestrální práce, viz složky Zadání opravné 1. semestrální práce, resp. Zadání opravné 2. semestrální práce (dle osobního čísla studenta).
      • Opravnou 1. semestrální práci, resp. opravnou 2. semestrální práci odevzdávejte přes "odevzdávátko" níže Zde odevzdejte opravnou 1. semestrální práci, resp. Zde odevzdejte opravnou 2. semestrální práci nejpozději do termínu uvedeného u odpovídajícího "odevzdávátka".
      • V případě neodevzdání řešení řádné semestrální práce do stanoveného termínu nebude studentovi automaticky přiděleno zadání opravné semestrální práce (pro přidělení zadání opravné semestrální práce kontaktujte e-mailem vyučující).
      • Řešení semestrální práce odevzdávejte pouze jako jeden soubor typu .pdf (jiný typ souboru nebo jiný počet souborů e-learning nepřijme). Soubory se odevzdávají pouze prostřednictvím univerzitního e-learningu.
      • Každý student řeší jemu přidělené zadání. Odevzdání řešení jiného než přiděleného zadání je důvodem pro udělení 0 bodů.
      • Uvádějte celé postupy, všechny výpočty, pomocné výpočty a výsledky. Chybějící postup je důvodem pro hodnocení úlohy 0 body i v případě, že je uveden správný výsledek.
      • Řešení úloh může být vytvořeno např. ve Wordu, nebo napsáno ručně a čitelně na papír, nafoceno/naskenováno a převedeno do PDF. Nečitelná řešení jsou důvodem pro hodnocení úlohy 0 body.
      • Na první stranu uveďte jméno a příjmení, osobní číslo a přidělené číslo zadání.
      • Úlohy z jedné semestrální práce lze odevzdat pouze jednou, jen jako celek a nelze je dodatečně doplňovat či upravovat.
      • Po odevzdání práce do e-learningu přijde studentovi potvrzující e-mail. Student ve vlastním zájmu zkontroluje správnost uložení souboru do systému e-learning a doručení potvrzujícího e-mailu. Technické problémy je nutné bezodkladně hlásit vyučující e-mailem, v opačném případě na ně nebude po termínu odevzdání brán zřetel. Nenechávejte proto odevzdávání souboru na poslední den!
      • Na práce odevzdané po termínu či jiným než uvedeným způsobem nebude brán zřetel.
      Přístup je omezen následujícím způsobem - není dostupné, pokud není vše splněno: Patříte k Přednáška Kombinované studium
    • ikona Složka
      Zadání 1. semestrální práce Složka
      Přístup je omezen následujícím způsobem - není dostupné, pokud není vše splněno: Patříte k Přednáška Kombinované studium
    • ikona Úkol
      Zde odevzdejte 1. semestrální práci Úkol
      Otevřené: pondělí, 19. února 2024, 00.00
      Termín: neděle, 7. dubna 2024, 23.59
      Přístup je omezen následujícím způsobem - není dostupné, pokud není vše splněno: Patříte k Přednáška Kombinované studium
    • ikona Složka
      Zadání opravné 1. semestrální práce Složka
      Přístup je omezen následujícím způsobem - není dostupné, pokud není vše splněno:
      • Patříte k Cvičení Kombinované studium
      • Patříte k Přednáška Kombinované studium
    • ikona Úkol
      Zde odevzdejte opravnou 1. semestrální práci Úkol
      Otevřené: neděle, 14. dubna 2024, 00.00
      Termín: neděle, 28. dubna 2024, 23.59
      Přístup je omezen následujícím způsobem - není dostupné, pokud není vše splněno:
      • Patříte k Přednáška Kombinované studium
      • Patříte k Cvičení Kombinované studium
    • ikona Složka
      Zadání 2. semestrální práce Složka
      Přístup je omezen následujícím způsobem - není dostupné, pokud není vše splněno:
      • Patříte k Přednáška Kombinované studium
      • Patříte k Cvičení Kombinované studium
    • ikona Úkol
      Zde odevzdejte 2. semestrální práci Úkol
      Otevřené: pondělí, 19. února 2024, 00.00
      Termín: neděle, 26. května 2024, 23.59
      Přístup je omezen následujícím způsobem - není dostupné, pokud není vše splněno: Patříte k Přednáška Kombinované studium
    • ikona Složka
      Zadání opravné 2. semestrální práce Složka
      Přístup je omezen následujícím způsobem - není dostupné, pokud není vše splněno:
      • Patříte k Cvičení Kombinované studium
      • Patříte k Přednáška Kombinované studium
    • ikona Úkol
      Zde odevzdejte opravnou 2. semestrální práci Úkol
      Otevřené: středa, 29. května 2024, 00.00
      Termín: středa, 12. června 2024, 23.59
      Přístup je omezen následujícím způsobem - není dostupné, pokud není vše splněno:
      • Patříte k Přednáška Kombinované studium
      • Patříte k Cvičení Kombinované studium

  • INFORMACE O ZKOUŠCE - KOMBINOVANÉ STUDIUM

    • Zkouška probíhá výhradně prezenční formou. (V případě nepříznivé epidemiologické či energetické situace může dojít k úpravě tohoto bodu.)
    • Zkoušku lze absolvovat pouze s platným zápočtem vyplněným ve STAG.
    • Na zkoušku je potřeba se předem zapsat ve STAG, v opačném případě nebude studentovi umožněno zúčastnit se zkoušky.
    • Zkouškové termíny budou vypsány ve STAGu.
    • Na zkoušku si student přinese identifikační průkaz studenta (z důvodu kontroly totožnosti).
    • Zkouška se skládá z písemného testu.
    • V případě nejasností v postupu řešení úloh ze zkouškové písemky může být student požádán o ústní vysvětlení.
    • U zkoušky může být prověřována znalost libovolné probrané látky.
    • Zkouškovou písemku student vypracovává samostatně, přičemž jedinou povolenou pomůckou je kalkulačka (klasická neprogramovatelná), nikoliv však v mobilu. Porušení těchto pravidel vede k hodnocení zkoušky za 4.
    • Pro úspěšné složení zkoušky je potřeba dosáhnout alespoň 50 % z maxima dosažitelných bodů.
    Přístup je omezen následujícím způsobem - není dostupné, pokud není vše splněno: Patříte k Přednáška Kombinované studium

  • Pro shlédnutí libovolného videa (záznamu z přednášky nebo cvičení) je potřeba být přihlášen k Vašemu Google účtu ve tvaru jmeno.prijmeni@tul.cz!!!

  • PŘEDNÁŠKA A CVIČENÍ 1

    Primitivní funkce a neurčitý integrál

    Pojem primitivní funkce, existence, jednoznačnost až na konstantu. Neurčitý integrál, vlastnosti, linearita. Základní vzorce pro integrování. Metoda per partes. Per partes rovnice.


  • PŘEDNÁŠKA A CVIČENÍ 2

    Neurčitý integrál

    Integrování metodou substituční. Příklady.


  • PŘEDNÁŠKA A CVIČENÍ 3

    Integrace racionální funkce

    Polynom, stupeň polynomu. Kořeny polynomů, jejich násobnost. Rozklad polynomu na kořenové činitele. Dělení polynomů. Racionální funkce, ryze a neryze racionální. Rozklad na parciální zlomky.

  • PŘEDNÁŠKA A CVIČENÍ 4

    Určitý integrál

    Riemannův integrál. Konstrukce. Výpočet: Newton-Leibnizova věta. Substituční metoda a metoda per partes pro určitý integrál. Příklady.

  • PŘEDNÁŠKA A CVIČENÍ 5

    Gaussova eliminační metoda

    Soustavy lineárních algebraických rovnic. Maticový zápis, elementární úpravy, odstupňovaný tvar. Homogenní soustava. Počet řešení soustav, zápis pomocí parametrů.

  • PŘEDNÁŠKA A CVIČENÍ 6

    Matice

    Matice, základní vlastnosti. Sčítání matic a násobení matice skalárem. Násobení matic.

  • PŘEDNÁŠKA A CVIČENÍ 7

    Inverzní matice

    Inverzní matice, základní vlastnosti. Gaussova-Jordanova eliminace.

  • PŘEDNÁŠKA A CVIČENÍ 8

    Aritmetické vektory

    n-rozměrný aritmetický vektor, sčítání vektorů a násobení vektoru skalárem. Lineární kombinace, lin. závislost a nezávislost.

  • PŘEDNÁŠKA A CVIČENÍ 9

    Aritmetické vektory 2

    Skalární součin aritmetických vektorů. Aritmetické vektory a soustavy lin. alg. rovnic.

  • PŘEDNÁŠKA A CVIČENÍ 10

    Determinanty

    Determinant čtvercové matice. Výpočet pro malé matice: křížové a Sarrusovo pravidlo. Eliminace v determinantu a rozvoj dle řádku a sloupečku.

  • PŘEDNÁŠKA A CVIČENÍ 11

    Determinant - dokončení

    Determinant a vlastnosti matice. Výpočet inverzní matice pomocí determinantu. Cramerovo pravidlo.

  • PŘEDNÁŠKA A CVIČENÍ 12

    Vlastní čísla a vlastní vektory matice

    Vlastní čísla a vlastní vektory čtvercové matice. Definice, výpočet, charakteristická rovnice.

  • PŘEDNÁŠKA A CVIČENÍ 13

    Diferenciální rovnice

    Diferenciální rovnice 1. řádu - základní pojmy. Metoda separace proměnných. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu. Metoda variace konstanty.

  • PŘEDNÁŠKA A CVIČENÍ 14

    Homogenní a nehomogenní lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty

    Charakteristická rovnice, fundamentální systém. Nehomogenní lineární diferenciální rovnice se speciální pravou stranou.