Osnova témat
-
Název kurzu: Statistika
Cíl: Seznámit studenty se základy popisné statistiky, teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky a analýzy závislostí. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen používat základní deskriptivní, pravděpodobnostní a matematicko-statistické metody a postupy při zpracování empirických dat. Dále bude schopen aplikovat vybrané metody zkoumání závislostí dvou proměnných, analyzovat trend časových řad a provádět očišťování časových řad od sezónních výkyvů.
Anotace: Kurz obsahuje několik ucelených oblastí statistiky, přičemž většina z nich je rozdělena do několika témat, která tvoří logické celky podle potřeb výuky. Úvodní částí je popisná statistika, která je nezbytným základem pro pochopení a zvládnutí dalších partií. Následuje teorie pravděpodobnosti, jejíž principy a postupy umožňují práci s náhodnými jevy a veličinami. Třetí částí je matematická statistika, ve které jsou uplatňovány a rozvíjeny znalosti z předešlých partií při odhadech a testování hypotéz. Následuje analýza závislostí, nezbytná pro zkoumání příčinných vztahů mezi proměnnými, a rozbor časových řad, umožňující sledovat vývoj reálných ukazatelů v závislosti na čase.
Podmiňující předměty: Matematika I, Matematika II
Požadavky: zápočtový test písemný - minimálně 60 % z celkového počtu bodů, zkouška písemná - minimálně 60 % z celkového počtu bodů.
-
Cíl: Seznámit studenty se základními statistickými pojmy, s klasifikací proměnných a s elementárními postupy při třídění dat. Po nastudování tématu bude student schopen vysvětlit a používat základní statistické pojmy, rozlišovat jednotlivé druhy proměnných, uspořádat data do tabulek rozdělení četností a adekvátním způsobem je graficky znázornit.
Klíčová slova: statistika, statistický soubor, statistická jednotka, rozsah souboru, statistický znak, hodnota, obměna, proměnná, třídění dat, tabulka rozdělení četností, absolutní četnost, relativní četnost, kumulativní četnost, graf.
Obsah tématu 1:
- základní statistické pojmy;
- druhy statistických proměnných;
- tabulky rozdělení četností;
- grafické zpracování dat.
-
Cíl: Seznámit studenty se základními statistickými charakteristikami, jejich konstrukcí a interpretací. Po nastudování tématu bude student schopen charakterizovat základní vlastnosti statistického souboru pomocí vhodných měr a výsledky interpretovat.
Klíčová slova: statistická charakteristika, úroveň, průměry, kvantily, variabilita, šikmost, špičatost.
Obsah tématu 2:
- charakteristiky úrovně;
- charakteristiky variability;
- charakteristiky šikmosti;
- charakteristiky špičatosti.
-
Cíl: Seznámit studenty se základními pojmy z teorie pravděpodobnosti, s definicemi pravděpodobnosti a s formami popisu a charakteristikami náhodných veličin. Po nastudování tématu bude student schopen stanovit pravděpodobnost pomocí distribuční funkce a vypočítat základní charakteristiky náhodných veličin.
Klíčová slova: náhodný jev, pravděpodobnost, klasická definice, statistická definice, náhodná veličina, distribuční funkce, pravděpodobnostní funkce, hustota pravděpodobnosti, charakteristiky náhodných veličin.
Obsah Tématu 3:
- náhodný proces a náhodný jev;
- definice pravděpodobnosti;
- náhodná veličina;
- rozdělení náhodných veličin;
- charakteristiky náhodných veličin.
-
Cíl: Seznámit studenty s vybranými rozděleními nespojitých a spojitých náhodných veličin. Po nastudování tématu bude student schopen jednotlivá rozdělení identifikovat, stanovit pravděpodobnost konkrétních hodnot náhodných veličin, které se daným rozdělením řídí a vypočítat jejich základfní charakteristiky.
Klíčová slova: diskrétní (nespojitá) náhodná veličina, pravděpodobnostní funkce, distribuční funkce, střední hodnota, rozptyl, spojitá náhodná veličina, hustota pravděpodobnosti, kvantily.
Obsah Tématu 4:
- binomické rozdělení,
- Poissonovo rozdělení,
- hypergeometrické rozdělení,
- normální rozdělení,
- exponenciální rozdělení,
- rozdělení funkcí náhodných veličin.
-
Cíl: Seznámit studenty se základními pojmy z oblasti matematické statistiky a objasnit principy odhadu parametrů pravděpodobnostních rozdělení. Po nastudování tématu bude student schopen stanovit bodové a intervalové odhady parametrů vybraných rozdělení a určit potřebný rozsah výběru pro konkrétní situace.
Klíčová slova: matematická statistika, náhodný výběr, riziko omylu, bodový odhad, výběrová charakteristika, interval spolehlivosti, spolehlivost odhadu, rozsah výběru.
Obsah tématu 5:
- základní pojmy matematické statistiky,
- úvod do teorie odhadu,
- bodový odhad,
- intervalový odhad,
- typy intervalů spolehlivosti,
- stanovení potřebného rozsahu výběru.
-
Cíl: Seznámit studenty se základními principy testování hypotéz a s vybranými parametrickými testy. Po nastudování tématu se bude orientovat v testovacích postupech a bude schopen provádět testy parametrů vybraných pravděpodobnostních rozdělení.
Klíčová slova: hypotéza, hladina významnosti, testové kritérium, kritický obor, parametrický test.
Obsah tématu 6:
- základní pojmy a principy testování statistických hypotéz,
- obecný testovací postup,
- test střední hodnoty normálního rozdělení,
- test rozptylu normálního rozdělení,
- test relativní četnosti alternativního rozdělení.
-
Cíl: Seznámit studenty se základními pojmy z oblasti analýzy závislostí, objasnit podstatu jednofaktorové analýzy rozptylu a podmínky použití této metody. Po nastudování tématu bude student schopen aplikovat analýzu rozptylu na reálná data a výsledky interpretovat.
Klíčová slova: jednofaktorová analýza rozptylu, poměr determinace, průměr skupinových rozptylů, rozptyl skupinových průměrů, test nezávislosti.
Obsah tématu 7:
- podmínky použtií jednofaktorové analýzy rozptylu,
- rozklad rozptylu na dílčí části,
- test hypotézy o nezávislosti proměnné y na faktoru x,
- měření intenzity závislosti proměnné y na faktoru x.
-
Cíl: Seznámit studenty s metodami zkoumání závislostí kategoriálních proměnných, zejména s chí-kvadrát testem o nezávislosti v kontingenční tabulce, resp. asociační tabulce. Po nastudování tématu bude student schopen aplikovat chí-kvadrát test na reálná data a výsledky interpretovat.
Klíčová slova: asociační tabulka, chí-kvadrát test o nezávislosti, koeficient asociace, koeficient kontingence, kontingenční tabulka.
Obsah tématu 8:
- kontingenční tabulka,
- chí-kvadrát test o nezávislosti v kontingenční tabulce,
- asociační tabulka,
- chí-kvadrát test o nezávislosti v asociační tabulce,
- míry intenzity závislosti kategoriálních dat.
-
Cíl: Seznámit studenty se základy regresní a korelační analýzy, objasnit specifika lineární závislosti a podstatu pořadové korelace. Po nastudování tématu bude student schopen zvolit vhodný typ regresní funkce pro popis konkrétní závislosti, ověřit volbu funkce pomocí odpovídajících testů a změřit intenzitu závislosti proměnných. Dále se bude orientovat v korelační analýze a problematice pořadové korelace.
Klíčová slova: celkový F-test, dílčí t-testy, empirická regresní funkce, index determinace, korelační koeficient, lineární závislost, pořadová korelace, sdružené regresní přímky, teoretická regresní funkce.
Obsah tématu 9:
- druhy regresních funkcí,
- volba typu regresní funkce,
- testování hypotéz o vhodnosti regresního modelu a parametrech regresní funkce,
- kritéria pro posouzení kvality zvolené regresní funkce,
- sdružené regresní přímky,
- měření těsnosti lineární závislosti a test hypotézy o nulové hodnotě korelačního koeficientu,
- pořadová korelace.
-
Cíl: Seznámit studenty se základními pojmy časových řad, s jednoduchými charakteristikami vývoje časových řad a objasnit podstatu modelování časových řad prostřednictvím trendové analýzy. Po nastudování tématu bude student schopen charakterizovat chování časových řad pomocí jednoduchých charakteristik a zvolit vhodný typ trendové funkce pro konkrétní časovou řadu.
Klíčová slova: časová řada, diference, intervalový ukazatel, jednorozměrný model, klasický model, koeficient růstu, okamžikový ukazatel, trendová analýza.
Obsah tématu:
- základní charakteristiky časových řad,
- rozdělení časových řad podle různých hledisek,
- základní principy trendové analýzy,
- typy trendových funkcí,
- míry těsnosti závislosti zvolené trendové funkce.
-
Cíl: Seznámit studenty s jedním z adaptivních přístupů modelování časových řad (klouzavé průměry) a možnostmi popisu sezónní složky časové řady v závislosti na charakteru dat. Po nastudování tématu bude student schopen popsat průběh trendu konkrétního ukazatele pomocí vhodného typu klouzavých průměrů, prostřednictvím základních modelů sezónnosti kvantifikovat velikost sezónních faktorů a očistit časovou řadu od sezónních vlivů.
Klíčová slova: centrovaný klouzavý průměr, klouzavá část období interpolace, model konstantní sezónnosti, model proporcionální sezónnosti, prostý klouzavý průměr, sezónní indexy, sezónní faktory, sezónní očišťování, sezónní rozdíly.
Obsah tématu 11:
- adaptivní přístupy k vyrovnávání časových řad,
- způsob konstrukce klouzavých průměrů prostých a centrovaných,
- detekování sezónnosti v časových řadách,
- způsoby kvantifikace sezónních výkyvů,
- model konstantní a proporcionální sezónnosti,
- sezónní očišťování.