Tematyka

  • Sekcja ogólna

    Zwiń wszystko Rozwiń wszystko


    Název kurzu: Statistika

    Cíl: Seznámit studenty se základy popisné statistiky, teorie pravděpodobnosti, matematické statistiky a analýzy závislostí. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen používat základní deskriptivní, pravděpodobnostní a matematicko-statistické metody a postupy při zpracování empirických dat. Dále bude schopen aplikovat vybrané metody zkoumání závislostí dvou proměnných, analyzovat trend časových řad a provádět očišťování časových řad od sezónních výkyvů.

    Anotace: Kurz obsahuje několik ucelených oblastí statistiky, přičemž většina z nich je rozdělena do několika témat, která tvoří logické celky podle potřeb výuky. Úvodní částí je popisná statistika, která je nezbytným základem pro pochopení a zvládnutí dalších partií. Následuje teorie pravděpodobnosti, jejíž principy a postupy umožňují práci s náhodnými jevy a veličinami. Třetí částí je matematická statistika, ve které jsou uplatňovány a rozvíjeny znalosti z předešlých partií při odhadech a testování hypotéz. Následuje analýza závislostí, nezbytná pro zkoumání příčinných vztahů mezi proměnnými, a rozbor časových řad, umožňující sledovat vývoj reálných ukazatelů v závislosti na čase.

    Podmiňující předměty: Matematika I, Matematika II

    Požadavky: zápočtový test písemný - minimálně 60 % z celkového počtu bodů, zkouška písemná - minimálně 60 % z celkového počtu bodů.

  • Téma 1 - Jednorozměrná popisná statistika: část 1

    Cíl: Seznámit studenty se základními statistickými pojmy, s klasifikací proměnných a s elementárními postupy při třídění dat. Po nastudování tématu bude student schopen vysvětlit  a používat základní statistické pojmy, rozlišovat jednotlivé druhy proměnných, uspořádat data do tabulek rozdělení četností a adekvátním způsobem je graficky znázornit.

    Klíčová slova: statistika, statistický soubor, statistická jednotka, rozsah souboru, statistický znak, hodnota, obměna, proměnná, třídění dat, tabulka rozdělení četností, absolutní četnost, relativní četnost, kumulativní četnost, graf.

  • Téma 2 - Jednorozměrná popisná statistika: část 2

    Cíl: Seznámit studenty se základními statistickými charakteristikami, jejich konstrukcí a interpretací. Po nastudování tématu bude student schopen charakterizovat základní vlastnosti statistického souboru pomocí vhodných měr a výsledky interpretovat.

    Klíčová slova: statistická charakteristika, úroveň, průměry, kvantily, variabilita, šikmost, špičatost.

    Obsah tématu 2:

    • charakteristiky úrovně;
    • charakteristiky variability;
    • charakteristiky šikmosti;
    • charakteristiky špičatosti.

  • Téma 3 - Teorie pravděpodobnosti: 1. část

    Cíl: Seznámit studenty se základními pojmy z teorie pravděpodobnosti, s definicemi pravděpodobnosti a s formami popisu a charakteristikami náhodných veličin. Po nastudování tématu bude student schopen stanovit pravděpodobnost pomocí distribuční funkce a vypočítat základní charakteristiky náhodných veličin.

    Klíčová slova: náhodný jev, pravděpodobnost, klasická definice, statistická definice, náhodná veličina, distribuční funkce, pravděpodobnostní funkce, hustota pravděpodobnosti, charakteristiky náhodných veličin.

    Obsah Tématu 3:

    • náhodný proces a náhodný jev;
    • definice pravděpodobnosti;
    • náhodná veličina;
    • rozdělení náhodných veličin;
    • charakteristiky náhodných veličin.

  • Téma 4 - Pravděpodobnost: 2. část

    Cíl: Seznámit studenty s vybranými rozděleními nespojitých a spojitých náhodných veličin. Po nastudování tématu bude student schopen jednotlivá rozdělení identifikovat, stanovit pravděpodobnost konkrétních hodnot náhodných veličin, které se daným rozdělením řídí a vypočítat jejich základfní charakteristiky.

    Klíčová slova: diskrétní (nespojitá) náhodná veličina, pravděpodobnostní funkce, distribuční funkce, střední hodnota, rozptyl, spojitá náhodná veličina, hustota pravděpodobnosti, kvantily.

    Obsah Tématu 4:

    • binomické rozdělení,
    • Poissonovo rozdělení,
    • hypergeometrické rozdělení,
    • normální rozdělení,
    • exponenciální rozdělení,
    • rozdělení funkcí náhodných veličin.

  • Téma 5 - Matematická statistika: 1. část

    Cíl: Seznámit studenty se základními pojmy z oblasti matematické statistiky a objasnit principy odhadu parametrů pravděpodobnostních rozdělení. Po nastudování tématu bude student schopen stanovit bodové a intervalové odhady parametrů vybraných rozdělení a určit potřebný rozsah výběru pro konkrétní situace.

    Klíčová slova: matematická statistika, náhodný výběr, riziko omylu, bodový odhad, výběrová charakteristika, interval spolehlivosti, spolehlivost odhadu, rozsah výběru.

    Obsah tématu 5:

    • základní pojmy matematické statistiky,
    • úvod do teorie odhadu,
    • bodový odhad,
    • intervalový odhad,
    • typy intervalů spolehlivosti,
    • stanovení potřebného rozsahu výběru.

  • Téma 6 - Matematická statistika: 2. část

    Cíl: Seznámit studenty se základními principy testování hypotéz a s vybranými parametrickými testy. Po nastudování tématu se bude orientovat v testovacích postupech a bude schopen provádět testy parametrů vybraných pravděpodobnostních rozdělení.

    Klíčová slova: hypotéza, hladina významnosti, testové kritérium, kritický obor, parametrický test.

    Obsah tématu 6:

    • základní pojmy a principy testování statistických hypotéz,
    • obecný testovací postup,
    • test střední hodnoty normálního rozdělení,
    • test rozptylu normálního rozdělení,
    • test relativní četnosti alternativního rozdělení.

  • Téma 7 - Analýza závislostí: 1. část

    Cíl: Seznámit studenty se základními pojmy z oblasti analýzy závislostí, objasnit podstatu jednofaktorové analýzy rozptylu a podmínky použití této metody. Po nastudování tématu bude student schopen aplikovat analýzu rozptylu na reálná data a výsledky interpretovat.

    Klíčová slova: jednofaktorová analýza rozptylu, poměr determinace, průměr skupinových rozptylů, rozptyl skupinových průměrů, test nezávislosti.

    Obsah tématu 7:

    • podmínky použtií jednofaktorové analýzy rozptylu,
    • rozklad rozptylu na dílčí části,
    • test hypotézy o nezávislosti proměnné y na faktoru x,
    • měření intenzity závislosti proměnné y na faktoru x.

  • Téma 8 - Analýza závislostí: 2. část

    Cíl: Seznámit studenty s metodami zkoumání závislostí kategoriálních proměnných, zejména s chí-kvadrát testem o nezávislosti v kontingenční tabulce, resp. asociační tabulce. Po nastudování tématu bude student schopen aplikovat chí-kvadrát test na reálná data a výsledky interpretovat.

    Klíčová slova: asociační tabulka, chí-kvadrát test o nezávislosti, koeficient asociace, koeficient kontingence, kontingenční tabulka.

    Obsah tématu 8:

    • kontingenční tabulka,
    • chí-kvadrát test o nezávislosti v kontingenční tabulce,
    • asociační tabulka,
    • chí-kvadrát test o nezávislosti v asociační tabulce,
    • míry intenzity závislosti kategoriálních dat.

  • Téma 9 - Analýza závislostí: 3. část

    Cíl: Seznámit studenty se základy regresní a korelační analýzy, objasnit specifika lineární závislosti a podstatu pořadové korelace. Po nastudování tématu bude student schopen zvolit vhodný typ regresní funkce pro popis konkrétní závislosti, ověřit volbu funkce pomocí odpovídajících testů a změřit intenzitu závislosti proměnných. Dále se bude orientovat v korelační analýze a problematice pořadové korelace.

    Klíčová slova: celkový F-test, dílčí t-testy, empirická regresní funkce, index determinace, korelační koeficient, lineární závislost, pořadová korelace, sdružené regresní přímky, teoretická regresní funkce.

    Obsah tématu 9:

    • druhy regresních funkcí,
    • volba typu regresní funkce,
    • testování hypotéz o vhodnosti regresního modelu a parametrech regresní funkce,
    • kritéria pro posouzení kvality zvolené regresní funkce,
    • sdružené regresní přímky,
    • měření těsnosti lineární závislosti a test hypotézy o nulové hodnotě korelačního koeficientu,
    • pořadová korelace.

  • Téma 10 - Časové řady: 1. část

    Cíl: Seznámit studenty se základními pojmy časových řad, s jednoduchými charakteristikami vývoje časových řad a objasnit podstatu modelování časových řad prostřednictvím trendové analýzy. Po nastudování tématu bude student schopen charakterizovat chování časových řad pomocí jednoduchých charakteristik a zvolit vhodný typ trendové funkce pro konkrétní časovou řadu.

    Klíčová slova: časová řada, diference, intervalový ukazatel, jednorozměrný model, klasický model, koeficient růstu, okamžikový ukazatel, trendová analýza.

    Obsah tématu:

    • základní charakteristiky časových řad,
    • rozdělení časových řad podle různých hledisek,
    • základní principy trendové analýzy,
    • typy trendových funkcí,
    • míry těsnosti závislosti zvolené trendové funkce.

  • Téma 11 - Časové řady: 2. část

    Cíl: Seznámit studenty s jedním z adaptivních přístupů modelování časových řad (klouzavé průměry) a možnostmi popisu sezónní složky časové řady v závislosti na charakteru dat. Po nastudování tématu bude student schopen popsat průběh trendu konkrétního ukazatele pomocí vhodného typu klouzavých průměrů, prostřednictvím základních modelů sezónnosti kvantifikovat velikost sezónních faktorů a očistit časovou řadu od sezónních vlivů.

    Klíčová slova: centrovaný klouzavý průměr, klouzavá část období interpolace, model konstantní sezónnosti, model proporcionální sezónnosti, prostý klouzavý průměr, sezónní indexy, sezónní faktory, sezónní očišťování, sezónní rozdíly.

    Obsah tématu 11:

    • adaptivní přístupy k vyrovnávání časových řad,
    • způsob konstrukce klouzavých průměrů prostých a centrovaných,
    • detekování sezónnosti v časových řadách,
    • způsoby kvantifikace sezónních výkyvů,
    • model konstantní a proporcionální sezónnosti,
    • sezónní očišťování.